Klasične veje matematike, kot so geometrija, analiza in diferencialni račun, so mnogo starejše od računalniške znanosti. Zato ni presenteljivo, da ne ponujajo odgovorov na vprašanja, ki zanimajo računalničarje; na primer, kakšne podatkovne strukture so primerne za predstavitev realnih števil, diferenciabilnih preslikav, verjetnostnih porazredlitev in ostalih klasičnih matematičnih struktur. Teorija realizabilnosti ponuja en možen odgovor na ta vprašanja: celoten matematični svet zgradimo še enkrat in ga zasnujemo na računskem modelu kot je na primer programski jezik ali na stroj z RAM pomnilnikom. V tako prikrojenem matematičnem svetu je vsaka matematična konstrukcija avtomatično opremljena z ustrezno računalniško implementacijo. Računalniško zavestno matematiko lahkotako razvijemo povsem abstraktno, hkrati pa imamo na voljo matematična orodja, s katerimi zagotovimo pravilnost implementacije matematičnih struktur. V novem matematičnem svetu ni vse tako kot v klasičnem. Nekateri klasični aksiomi so neveljavni, drugi neklasični aksiomi pa so veljavni. Te spremembe vplivajo na lastnosti osnovnih matematičnih objektov, kot so na primer realna števila. Vendar pa se bodo vsi, ki razmišljajo računsko, strinjali, da je novi svet boljši od starega..